MATEMATİĞİ ÖĞRENMEK

MATEMATİĞİ ÖĞRENMEK

J.P Das ve Chris Janzen ’in eş yazar olarak oluşturduğu makalenin bu özet yazısında kısaca okuma ve aritmetik becerilerin gelişimi için ortak olan bilişsel süreçlere değindikten sonra aritmetik becerilerin edinimi için önem taşıyan temel kavramlar, Matematiksel Öğrenme Bozukluğunun olası kaynakları ve PASS kuramı çerçevesinde oluşturulan müdahalelerin incelendiği birkaç bilimsel çalışma hakkında bilgiler bulacaksınız.

Okuma ve matematiksel becerilerin dayandığı ortak bilişsel süreçlere baktığımızda bunların Kısa Süreli Bellek bir başka deyişle Ardıl İşlemleme, Uzun Süreli Bellek yani Bilgi Temeli ve bu bellekten bilgiyi geri çağırmak için Eş Zamanlı İşlemleme ve işlemleme stratejileri yani Planlama olduğunu görüyoruz. Okuma sırasında harfleri birleştirerek bir kelimeye ulaşmamızı sağlayan Ardıl İşlemleme, matematikle bir problemi çözerken işlem sırasını takip ederken devreye girer. Eğer uzun süreli belleğimizde harflerin ses bilgisi yoksa ya da matematiksel sembollere, formüllere dair bir kayıt oluşturamadıysak her iki işlemi gerçekleştirecek bir bilgi temeline sahip değilizdir. Bu nedenle işlemin gerçekleşmesi beklenemez. Bu bilgilerin belleğimizde kayıtlı olması kadar ihtiyaç durumunda bilgileri geri çağıracak ve anlamsal, kavramsal ilişkileri kuracak olan eş zamanlı işlemler devreye girer. Okuma sırasında özellikle okuduğumuzu anlayabilmemiz için gerekli olan eş zamanlı işlemler, matematiksel alanda örüntüleri çözümleme, problem ya da işlemin bağlamını kavrama için görev başındadır. Hem okuma hem de aritmetik beceriler için ihtiyaç duyduğumuz diğer bilişsel süreç ise bir strateji oluşturmak yani planlamadır. Burada her iki beceri için de farklı stratejiler geliştirmek gerektirdiğini bilsek de stratejiyi gözden geçirmek, ona esneklik kazandırmak ve yeri geldiğinde değiştirmek gerektiğinden okuma ve aritmetik becerilerin ortak paydalarından biri olduğunu söylemek yanlış olmayacaktır.

Ortak bilişsel işlemleri kısaca özetledikten sonra, matematiksel becerilere doğru odağımızı kaydırabiliriz.

Prof. Das ve Janzen’ in görüşüne göre, bir kişinin matematiksel becerilerinin oluşması için birtakım temel kavramlar hakkında bilgi ve deneyim edinmiş olması gerekir. Matematiksel işleri öğrenirken somut ve soyut kavramları bir araya getirmeye çalışırız, bu nedenle sayılar ve nesneleri üzerinden giderek matematiğin temelindeki kavramları ele almak faydalı olabilir. Sayılar ve nesneleri düşündüğümüzde her ikisinin de büyüklük ve değere sahip olduğunu görürüz. Bebeklerle yapılan çalışmalar sırasında iri ve küçük cisimleri birbirinden ayırabildiklerini görüyoruz bu nedenle büyüklük kavramının doğuştan gelen bir şekilde bilişsel sistemimizde yer aldığını söyleyebiliriz.
Ancak sayıların ve nesnelerin değerlerini deneyimlerimiz yoluyla öğreniriz yani
dışarıdan gelen kaynaklar sayesinde bu kavramı bilişsel sistemimize dahil ederiz.
Buna en iyi örnek Piaget’nin çalışmalarında gördüğümüz “Şeker Deneyi”
olabilir. Küçük çocuklar aynı sayıda şekerden oluşan daha büyük dairenin,
küçük daireye göre “büyük” olduğunu ifade ederler, yani ilkel sistem olan
büyüklük algısı ile hareket ederler. Ancak ilkokul düzeyindeki çocuklara
bunu sorduğumuzda eğitim ve deneyimleri aracılığı ile sayısal değerleri keşfettikleri için küçük ve büyük dairede aynı “değerde”, aynı sayıda şeker olduğunu fark ettiklerini görürüz. Ebat ve ağırlık arasındaki ilişkiyi de büyüklük ve değer arasındaki ilişkiye benzetmek yanlış olmayacaktır. Aynı şekilde ebatları kavramak için gerekli donanıma doğuştan sahibizdir ancak ağırlık ile ilgili deneyim ve bilgiye ihtiyaç duyarız, çünkü günlük yaşam deneyimlerimizde büyük olan ağır olanla eş olmayabilir (1 kilo pamuğun kapladığı alan ile, 1 kilo demirin kapladığı alanın farklı olması gibi).

Bir diğer temel kavram ise sıralama kavramıdır. Bu kavramın eş zamanlı mı ardıl mı olduğu tartışmasını ise yazarlar Nesnenin Korunumu ilkesi ile eşleştirerek çözümlüyorlar. Bu ilkenin oluşması için somut işlem döneminde yürütülen eş zamanlı işlemler mesul tutuluyor. Bu nedenle sıraya dizme işi yani sıralama kavramı ait bir eş zamanlı bilişsel işlem olarak kabul edilir. 

Yazarlara göre, matematiksel becerilerin gelişmesi için öncelikle büyüklük ve değer kavramlarına dair deneyim ve bilgi birikiminin artırılması gerekir. Ayrıca problemi adım adım düşünebilmek için bir yöntem ve problemi kavramsallaştırma ve idrak etmeye ihtiyaç duyarız. Bunlara ek olarak Çalışma Belleğinin geliştirilmesi gerekir. Bunu yapmanın en işlevsel yollarından biri bölümleme (chunking)dir. Bölümleme Das ve Janzen tarafından, büyük bir bilginin işleyen bellekte daha kolay taşınabilmesi içintabiri caizse “kolay lokmalara” ayrılarak sisteme alınması olarak tanımlanır. Yazarlar tüm bu nedenlerden dolayı matematiksel işlemleri gerçekleştirmekte zorlanan çocuklarda öncelikle büyüklük ve değer kavramı ve bu kavramlarla ilişkili bilişsel süreçlerin irdelenmesini önermektedir.

Büyüklük ve değerden sonra, üçüncü olarak geliştirilmesi gereken yöntemin belirlenmesi sırasında devrede olan belleği, yalnızca çalışma belleği ile sınırlı tutmanın doğru olmayacağına inanan yazarlar birçok bellek türünden bazıları olan yöntemsel/bildirimsel bellek, kısa/uzun süreli bellek, olaysal/anlamsal bellek ve açık/örtülü bellek türlerini listeleyerek, işlem yapmak ve problem çözebilmek için yöntemsel belleğe ihtiyaç duyduğumuzu ve bu bellek türünün kapasitesini artırmak için yöntemlerin sıklıkla tekrar edilmesi gerektiğinin altını çiziyor. Böylece düşünceler otomatikleşip yöntemsel bellekten uzun süreli belleğe taşınabiliyor. Yazarlara göre problem çözme ve işlem basamaklarını takip etme birbirinden farklı iki işlem olduğu gibi, bu işlemlerin yürütüldüğü beyin merkezlerinin de farklı konumlarda olmasının bu görüşlerini desteklediğini söylemek mümkündür. Problem Çözme merkezi Parietal-Oksipital Korteks’te yer alırken, işlem basamaklarını takip etme yani yöntemsel merkez Frontal-Temporal Korteks’te bulunur.

Matematiksel becerilerin gelişimi için desteklenmesi gereken dördüncü bilişsel işlem tahminde bulunmadır. Yazarlar iyi bir matematik öğretiminin çocuğun soruların kesin cevaplarını bulmasından önce tahmin etmesi yoluyla olabileceğini savunurlar. Bir çocuğun işlemlerin sonucunu kesin olarak bulmasından önce tahmin etmesi ve hatta işlem sonucunu tahmin etmeden de önce erken çocukluk döneminde çevresindeki nesneler/uyaranlara yönelik tahminde bulunması gerekir. Tahminde bulunmanın aynı zamanda planlama ile de yakın ilişkisi olduğunu belirten yazarlar, makalelerinde şu örneği veriyorlar:

“Hindistan’da bir ortaokul öğrencisine “Dünyadan Ay’a kadar olan mesafe nedir?” diye soran araştırmacılar öğrencinin hiç düşünmeden verdiği “5 mil” (yaklaşık 8 km) verdiği cevabıyla büyük şaşkınlık yaşarlar. Araştırmacı bunu “Fakat Everest Dağı 5 milden daha uzundur. Bu durumda Ay’ın Everest’in üstünden geçtiği her seferde parçalanması gerekmez miydi?” yanıtı ise öğrencinin düşünmeden yanıt verdiğini fark etmesine yeter. Çünkü Hindistan’da eğitim almış her öğrenci üçüncü sınıftayken Everest Dağının yüksekliğini öğrenir!”

Tahminde bulunmanın gelişmesi ve daha gerçeğe yakın tahminlerde bulunmak için ise Sayı Doğrusu mantığının kavranması gerekir. Böylece kıyaslama yapılabilecek zihinsel temsillere sahip oluruz. Yaşça küçük çocuklar 0-100 arası sayılarla oluşturulmuş sayı doğrularına sıfıra yakın sayılarla ilgili daha iyi tahminlerde bulunurken, yaşça büyük çocuklarla 0-1000 arası sayılarla yapılan tahminlerde 1000’e yaklaştıkça sayıların birbirine daha yakın algılandığı gözlemlenmiştir.

Siegler gibi çocukların matematiği nasıl öğrendiğine dair boylamsal çalışmalar yapan bilim insanları sayesinde çocukların akademik matematik başarıları hakkında da fikirler edinmenin mümkün olduğunu belirten yazarlar, bu çalışmalar sonunda çocukların matematik problemlerini çözerken  

başarılı ya da başarısız olmalarındaki payın önemli bir kısmının kullandıkları strateji ve bunu nasıl kullandıklarıyla ilgili olduğuna dair bulgular elde edilmiştir. Çocuğun kavrama düzeyine göre çözüme yönelik bir strateji geliştirebileceğini ifade eden yazarlar toplama işlemini ele alarak 4 farklı çözüm stratejisi belirlemiştir. Bunlar: fark edilir şekilde parmaklarla sayma, sayıları parmaklarla temsil etme ve fark ettirmeden sayma, sözel olarak sayma ve son olarak cevabı uzun süreli bellekten çağırma.Siegler’in bu Strateji Seçme Modeli’nin ardından Geary ve Brown’un çalışması sonunda çocukların matematik işlemleri sırasındaki stratejilerine dair farkındalığı artırmak, geliştirmek için İçsel Konuşmanın kritik önem taşıdığı görülmüştür. Aritmetik bir problemin çözümüne dair içsel konuşma ve kullanılan stratejilerin sözel olarak ifade edilmesi sırasında çocuk hangi yöntemi kullandığını, yöntemin duruma uygun olup olmadığını ve bir sonraki sefere hangi stratejiyi seçmenin kendisi için en uygun olacağına karar verebileceği öz kaynaklara sahip olur.

Matematiksel yetkinliğe dair yapılan çalışmalarda özellikle ileri seviyede başarı için birçok bilişsel süreç devreye girmektedir: niceliksel bilgi birikimi, niceliksel akıl yürütme, kısa süreli bellek ve çalışma belleği, görsel işlemleme ve işlemleme hızı. Bu nedenle yetkinliği belirlemek için standart müfredat sınavları yeterli içeriği sahip değildir. Çok katmanlı bir sistemi değerlendirmek için aynı düzeyde bir değerlendirme yapılarak çok boyutlu yaklaşıma sadık kalınması gerektiği Das ve Janzentarafından belirtilmiştir.

Yazarlar PASS kuramı temelinde yapılan müdahaleleri inceleyen çalışmalar bölümünde Kroesbergen, Johannes, Luit ve Naglieri’nin 2003 yılında gerçekleştirdiği bir çalışmayı ele alıyorlar. Çalışmayı özetlersek, Hollanda’da yürütülen çarpma işlemine dair aritmetik becerilerin incelendiği çalışmaya 137 Matematiksel Öğrenme Bozukluğu (MÖB) tanısı olan, 185 tanısı olmayan ve 130 özel eğitim alan MÖB tanılı çocuk katılıyor. Çalışmadan önce öğrencilere CAS ve çarpma işlemine dair değerlendirmeler (Çarpma işlemi testi, Temel beceri testi, Otomatikleşme testi ve Dört işlem problemi testi) uygulanmış. Ardından öğrenciler 30 seanslık müdahale programına tabii olmuştur. MÖB tanılı öğrencilerin 12 CAS alt testinin 5 tanesinde farklılık gösterdiğini belirleyen araştırmacılar 3 tür profil oluşturmuşlardır:

  1. 1-  Temel çarpma işleminde zorlanan öğrenciler 4 PASS alanında da yaş düzeyinin altında performans sergilemiştir.

  2. 2-  Çarpma işleminde otomatikleşemeyen öğrenciler Planlama, Dikkat ve Ardıl İşlemlemede yaş düşük, Eş Zamanlı İşlememede ise göreceli olarak iyi performans sergilemiştir.

  3. 3-  Dört işlem problemlerini çözmede zorlananlar Planlama ve Dikkatte yaş düzeylerinden farklılaşmazken, Ardıl İşlemlerde düşük, Eş Zamanlı İşlemlerde göreceli olarak daha iyi performans sergilemişlerdir.

    Alanyazında yer alan ve erken müdahalenin önemini vurgulayan bir çalışma da yine Das ve

Janzen tarafından incelenmiş ve yazarlar çalışmayı şu şekilde yorumlamışlardır. Aunola, Leskinen, Lerkkanen ve Nurmi’nin 2004 yılında anaokulundan birinci sınıfa geçen 194 öğrenci ile gerçekleştirdiği çalışmada MÖB tanısı alması olası öğrencilerin belirlenmesinde erken dönem bilişsel ve matematiksel beceri değerlendirmelerinin önemi vurgulanmıştır. Okul öncesi dönemden ikinci sınıf düzeyine kadar olan dönemde duyduğunu anlama, bilişsel öncüller, üst bilişsel öncüller ve dikkat düzeyi MÖB için belirleyici nitelik taşır. Bu nedenle çalışmada matematik bilgisi için sıra sayıları, sayma sayıları, sayı tanıma, 4 işlem problemi ve temel aritmetik değerlendirilmiştir (Bu düzeydeki bir problem örneği: Ali 4 kez zıpladı. Sonra bir daha zıpladı. Ali kaç kez zıplamış oldu?). Bilişsel öncüller için ise sayma becerisi, ileri ve geri sayma, görsel dikkat, üst bilişsel bilgi temeli ve duyduğunu anlama değerlendirmeleri yapılmıştır. Çalışmanın sonunda öğrencilerin matematik yeterlilik öngörülerine göre iki grupta, muhtemel yüksek başarı ve düşük başarı gruplarında öbeklendiği gözlenmiş. Öğrencilerin hangi gruba dahil olacakları ise bilişsel yordayıcılar, sayma becerisi, görsel dikkat, üst bilişsel bilgi birikimi, duyduğunu anlama ve cinsiyetlerine göre değişiklik göstermiş.

Sonuç olarak, alanda son 30 yıldır yapılan çalışmalarla MÖB’e dair daha çok bilgiye sahip olduklarını belirten yazarlar, temel matematiksel kavramlara dair sağlam bir kavrama becerisi ile okula başlayan çocukların matematikte hayatları boyunca daha yetkin olacaklarını öngörmeyi sağladığını belirtiyorlar.

Bu yazı aşağıda künyesi belirtilen makalenin Dilara Zeynep Güneş tarafından yazılmış bir özetidir.

Das, J. P., & Janzen, C. (2004). Learning Math: Basic concepts, math difficulties, and suggestions for intervention. Developmental Disabilities Bulletin, 191-205.

Yazar: Dilara Zeynep GÜNEŞ